(x^3-1)=x^2(x-3)+x

Solution for (x^3-1)=x^2(x-3)+x equation:

Simplifying
(x3 + -1) = x2(x + -3) + x

Reorder the terms:
(-1 + x3) = x2(x + -3) + x

Remove parenthesis around (-1 + x3)
-1 + x3 = x2(x + -3) + x

Reorder the terms:
-1 + x3 = x2(-3 + x) + x
-1 + x3 = (-3 * x2 + x * x2) + x
-1 + x3 = (-3x2 + x3) + x

Reorder the terms:
-1 + x3 = x + -3x2 + x3

Add '-1x3' to each side of the equation.
-1 + x3 + -1x3 = x + -3x2 + x3 + -1x3

Combine like terms: x3 + -1x3 = 0
-1 + 0 = x + -3x2 + x3 + -1x3
-1 = x + -3x2 + x3 + -1x3

Combine like terms: x3 + -1x3 = 0
-1 = x + -3x2 + 0
-1 = x + -3x2

Solving
-1 = x + -3x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-1 + -1x + 3x2 = x + -1x + -3x2 + 3x2

Combine like terms: x + -1x = 0
-1 + -1x + 3x2 = 0 + -3x2 + 3x2
-1 + -1x + 3x2 = -3x2 + 3x2

Combine like terms: -3x2 + 3x2 = 0
-1 + -1x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.3333333333 + -0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -0.3333333333x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -0.3333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.3333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333
-0.3333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-0.3333333333x + x2 = 0.3333333333

The x term is -0.3333333333x.  Take half its coefficient (-0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
-0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.3333333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + -0.3333333333x + x2 = 0.3333333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.3333333333 + 0.02777777779 = 0.36111111109
0.02777777779 + -0.3333333333x + x2 = 0.36111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.1666666667)(x + -0.1666666667) = 0.36111111109

Calculate the square root of the right side: 0.600925213

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.1666666667) equal to 0.600925213 and -0.600925213.

Subproblem 1
x + -0.1666666667 = 0.600925213

Simplifying
x + -0.1666666667 = 0.600925213

Reorder the terms:
-0.1666666667 + x = 0.600925213

Solving
-0.1666666667 + x = 0.600925213

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + x = 0.600925213 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.600925213 + 0.1666666667
x = 0.600925213 + 0.1666666667

Combine like terms: 0.600925213 + 0.1666666667 = 0.7675918797
x = 0.7675918797

Simplifying
x = 0.7675918797

Subproblem 2
x + -0.1666666667 = -0.600925213

Simplifying
x + -0.1666666667 = -0.600925213

Reorder the terms:
-0.1666666667 + x = -0.600925213

Solving
-0.1666666667 + x = -0.600925213

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.1666666667' to each side of the equation.
-0.1666666667 + 0.1666666667 + x = -0.600925213 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.600925213 + 0.1666666667
x = -0.600925213 + 0.1666666667

Combine like terms: -0.600925213 + 0.1666666667 = -0.4342585463
x = -0.4342585463

Simplifying
x = -0.4342585463

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.7675918797, -0.4342585463}